Uncategorized

Four Steps to Forecast Total Market Demand

/ bayvaz / Leave a comment

by William Barnett

Recent history is filled with stories of companies and sometimes even entire industries that have made grave strategic errors because of inaccurate industrywide demand forecasts. For example:

In 1974, U.S. electric utilities made plans to double generating capacity by the mid-1980s based on forecasts of a 7% annual growth in demand. Such forecasts are crucial since companies must begin building new generating plants five to ten years before they are to come on line. But during the 1975–1985 period, load actually grew at only a 2% rate. Despite the postponement or cancellation of many projects, the excess generating capacity has hurt the industry financial situation and led to higher customer rates.

The petroleum industry invested $500 billion worldwide in 1980 and 1981 because it expected oil prices to rise 50% by 1985. The estimate was based on forecasts that the market would grow from 52 million barrels of oil a day in 1979 to 60 million barrels in 1985. Instead, demand had fallen to 46 million barrels by 1985. Prices collapsed, creating huge losses in drilling, production, refining, and shipping investments.

In 1983 and 1984, 67 new types of business personal computers were introduced to the U.S. market, and most companies were expecting explosive growth. One industry forecasting service projected an installed base of 27 million units by 1988; another predicted 28 million units by 1987. In fact, only 15 million units had been shipped by 1986. By then, many manufacturers had abandoned the PC market or gone out of business altogether.

The inaccurate suppositions did not stem from a lack of forecasting techniques; regression analysis, historical trend smoothing, and others were available to all the players. Instead, they shared a mistaken fundamental assumption: that relationships driving demand in the past would continue unaltered. The companies didn’t foresee changes in end-user behavior or understand their market’s saturation point. None realized that history can be an unreliable guide as domestic economies become more international, new technologies emerge, and industries evolve.

As a result of changes like these, many managers have come to distrust traditional techniques. Some even throw up their hands and assume that business planning must proceed without good demand forecasts. I disagree. It is possible to develop valuable insights into future market conditions and demand levels based on a deep understanding of the forces behind total-market demand. These insights can sometimes make the difference between a winning strategy and one that flounders.

A forecast of total-market demand won’t guarantee a successful strategy. But without it, decisions on investment, marketing support, and other resource allocations will be based on hidden, unconscious assumptions about industrywide requirements, and they’ll often be wrong. By gauging total-market demand explicitly, you have a better chance of controlling your company’s destiny. Merely going through the process has merit for a management team. Instead of just coming out with pat answers, numbers, and targets, the team is forced to rethink the competitive environment.

Total-market forecasting is only the first stage in creating a strategy. When you’ve finished your forecast, you’re not done with the planning process by any means.

There are four steps in any total-market forecast:

  1. Define the market.
  1. Divide total industry demand into its main components.
  1. Forecast the drivers of demand in each segment and project how they are likely to change.
  1. Conduct sensitivity analyses to understand the most critical assumptions and to gauge risks to the baseline forecast.

Defining the Market

At the outset, it’s best to be overly inclusive in defining the total market. Define it broadly enough to include all potential end users so that you can both identify the appropriate drivers of demand and reduce the risk of surprise product substitutions.

The factors that drive forecasts of total-market size differ markedly from those that determine a particular product’s market share or product-category share. For example, total-market demand for office telecommunications products nationally depends in part on the number of people in offices and their needs and habits, while total demand for PBX systems depends on how they compare on price and benefits with substitute products like the local telephone company’s central office switching service. Beyond this, demand for a particular PBX is a function of price and benefit comparisons with other PBXs.

In defining the market, an understanding of product substitution is critical. Customers might behave differently if the price or performance of potential substitute products changes. One company studying total demand for industrial paper tubes had to consider closely related uses of metal and plastic tubes to prevent customer switching among tubes from biasing the results.

Understand, too, that a completely new product could displace one that hitherto had comprised the entire market—like the electronic calculator, which eliminated the slide rule. For a while after AT&T’s divestiture, the Bell telephone companies continued to forecast volume of long-distance calls by using historical trend lines of their revenues—as if they were still part of a monopoly. Naturally, these forecasts grew more inaccurate with time as end users were presented with new choices. The companies are now broadening their market definitions to take account of heightened competition from other long-distance carriers.

There are several ways you can make sure you include all important substitute products (both current and potential). From interviews with industrial customers you can learn about substitutes they are studying or about product usage patterns that imply future switching opportunities. Moreover, market research can lead to insights about consumer products. Speaking with experts in the relevant technologies or reviewing technological literature can help you identify potential developments that could threaten your industry.

Finally, careful quantification of the economic value of alternative products to different customers can yield deep insights into potential switching behavior—for example, how oil price movements would affect plastics prices, which in turn would affect plastic products’ ability to substitute for metal or paper.

Analyses like these can lead to the construction of industry demand curves—graphs representing the relationship between price and volume. With an appropriate definition, the total-industry demand curves will often be steeper than demand curves for individual products in the industry. Consumers, for example, are far more likely to switch from Maxwell House to Folgers coffee if Maxwell House’s prices increase than they are to stop buying coffee if all coffee prices rise.

In some cases, managers can make quick judgments about market definition. In other cases, they’ll have to give their market considerable thought and analysis. A total-market forecast may not be critical to business strategy if market definition is very difficult or the products under study have small market shares. Instead, your principal challenge may be to understand product substitution and competitiveness. One company analyzed the potential market for new consumer food cans, and it concluded that growth trends in food product markets were not critical to the strategy question. What was critical was knowing the value positions of the new packages relative to metal cans, glass jars, and composite cans. So the company spent time on that subject.

Dividing Demand into Component Parts

The second step in forecasting is to divide total demand into its main components for separate analysis.

There are two criteria to keep in mind when choosing segments: make each category small and homogeneous enough so that the drivers of demand will apply consistently across its various elements; make each large enough so that the analysis will be worth the effort. Of course, this is a matter of judgment.

You may find it useful in making this judgment to imagine alternative segmentations (based on end-use customer groups, for example, or type of purchase). Then hypothesize their key drivers of demand (discussed later) and decide how much detail is required to capture the true situation. As the assessment continues, managers can return to this stage and reexamine whether the initial decisions still stand up.

Managers may wish to use a “tree” diagram like the accompanying one constructed by a management team in 1985 to study demand for paper. In this disguised example, industry data permitted the division of demand into 12 end-use categories. Some categories, like business forms and reprographic paper, were big contributors to total consumption; others, such as labels, were not. One (other converting) was fairly large but too diverse for deep analysis. The team focused on the four segments that accounted for 80% of 1985 demand. It then developed secondary branches of the tree to further dissect these categories and to determine their drivers of demand. It analyzed the remaining segments less completely (that is, via a regression against broad macroeconomic trends).

Components of Uncoated White Paper Making Up Total Demand (thousands of tons)

Other companies have used similar methods to segment total demand. One company divided demand for maritime satellite terminals by type of ship (e.g., seismic ships, bulk/cargo/container ships). Another divided demand for long-distance telephone service into business and residential customers and then subdivided it by usage level. And a third segmented consumer appliances into three purchase types—appliances used in new home construction, replacement appliance sales in existing homes, and appliance penetration in existing homes.

In thinking about market divisions, managers need to decide whether to use existing data on segment sizes or to commission research to get an independent estimate. Reliable public information on historical demand levels by segment is available for many big U.S. industries (like steel, automobiles, and natural gas) from industry associations, the federal government, off-the-shelf studies by industry experts, or ongoing market data services. For some foreign markets and less well-researched industries in the United States, like the labels industry, you may have to get independent estimates. Even with good data sources, however, the readily available information may not be divided into the best categories to support an insightful analysis. In these cases, managers must decide whether to develop their forecasts based on the available historical data or to undertake their own market research programs, which can be time-consuming and expensive.

Note that while such segmentation is sufficient for forecasting total demand, it may not create categories useful for developing a marketing strategy. A single product may be driven by entirely different factors. One study of industrial components found that consumer industry categories provided a good basis for projecting total-market demand but gave only limited help in formulating a strategy based on customer preferences: distinguishing those who buy on price from those who buy on service, product quality, or other benefits. Such buying-factor categories generally do not correlate with the customer industry categories used for forecasting. A strong sales force, however, can identify customer preferences and develop appropriate account tactics for each one.

Forecasting the Drivers of Demand

The third step is to understand and forecast the drivers of demand in each category. Here you can make good use of regressions and other statistical techniques to find some causes for changes in historical demand. But this is only a start. The tougher challenge is to look beyond the data on which regressions can easily be based to other factors where data are much harder to find. Then you need to develop a point of view on how those other factors may themselves change in the future.

An end-use analysis from the commodity paper example, reprographic paper, is shown in the accompanying chart. The management team, using available data, divided reprographic paper into two categories: plain-paper copier paper and nonimpact page printer paper. Without this important differentiation, the drivers of demand would have been masked, making it hard to forecast effectively.

Drivers of Demand for Reprographic Paper

In most cases, managers can safely assume that demand is affected both by macroeconomic variables and by industry-specific developments. In looking at plain-paper copier paper, the team used simple and multiple regression analyses to test relationships with macroeconomic factors like white-collar workers, population, and economic performance. Most of the factors had a significant effect on demand. Intuitively, it also made sense to the team that the level of business activity would relate to paper consumption levels. (Economists sometimes refer to growth in demand due to factors like these as an “outward shift” in the demand curve—toward a greater quantity demanded at a given price.)

Demand growth for copy paper, however, had exceeded the real rate of economic growth and the challenge was to find what other factors had been causing this. The team hypothesized that declining copy costs had caused this increased usage. The relationship was proved by estimating the substantial cost reductions that had occurred, combining those with numbers of tons produced over time, and then fashioning an indicative demand curve for copy paper. (See the chart “Understanding Copy Paper Demand Drivers.”) The clear relationship between cost and volume meant that cost reductions had been an important cause of past demand growth. (Economists sometimes describe this as a downward-shifting supply curve leading to movement down the demand curve.)

Understanding Copy Paper Demand Drivers

Further major declines in cost per copy seemed unlikely because paper costs were expected to remain flat, and the data indicated little increase in price elasticity, even if cost per copy fell further. So the team concluded that usage growth (per level of economic performance) was likely to continue the flattening trend begun in 1983: growth in copy paper consumption would be largely a function of economic growth, not cost declines as in the past. The team then reviewed several econometric services forecasts to develop a base case economic forecast.

Similar studies have been performed in other industries. A simple one was the industrial components analysis mentioned before, a case where the total forecast was used as background but was not critical to the company’s strategy decision. Here the team divided demand into its consuming industries and then asked experts in each industry for production forecasts. Total demand for components was projected on the assumption that it would move parallel to a weight-averaged forecast of these customer industries. Actual demand three years later was 2% above the team’s prediction, probably because the industry experts underestimated the impact of the economic recovery of 1984 and 1985.

In another example, a team forecasting demand for maritime satellite terminals extrapolated past penetration curves for each of five categories of ships. These curves were then adjusted for major changes in the shipping industry (e.g., adding the depressing effect of the growing oil glut, taking out of these historical trends the unnatural demand growth that had been caused by the Falklands war). The actual figure three years later was within 1% of the forecast.

Knowing the drivers of demand is crucial to the success of any total-market demand forecast. In 1974, as I mentioned earlier, most electric utilities used an incomplete total-demand forecast to predict robust demand growth. In the early 1980s, one company’s management team, however, decided to study potential changes in end-user demand as well. The team divided electricity demand into the three traditional categories: residential, commercial, and industrial. It then profiled differences in residential demand because of more efficiency in home appliances and changes in home size and the ratio of multi-unit to single-family dwellings. Industrial demand was analyzed by evaluating the future of several key consuming industries, paying special attention to changes in their total production and electricity use. This end-use approach sharply reduced the utility’s initial forecasts and led to cancellation of two $700 million generating plants then in the planning stage.

In 1983, forecasters in the U.S. personal computer industry were saying that demand would continue to rise at a rapid rate because there were 50 million white-collar workers and only 8 million installed PCs. One company, however, did a more detailed demand forecast that showed that growth would soon flatten out. It found that more than two-thirds of white-collar workers either did not require PCs in their jobs—actors and elevator operators, for instance—or were supported mostly by inexpensive terminals linked to large computers, as in the case of many clerical workers. The potential market was not big enough to support the growth rate. Indeed, the market began to flatten the next year.

Forecasting total demand became crucial for another company that was thinking about acquiring a maker of video games. Many thought that low overall market penetration (10% of U.S. households) signified a lot of room for growth before the market became saturated, when about 50% of the households would have games. Using available data, however, the management team created categories based on family income and children’s ages. The analysis made clear that the main target market, upper-income families with children, was already well penetrated. Families with incomes exceeding $50,000 and children between the ages of 6 and 15 already were 75% penetrated. This finding convinced management that demand would fall and that the proposed acquisition did not make sense. The dramatic decline in video game sales shortly thereafter confirmed the wisdom of this judgment.

Conducting Sensitivity Analyses

Managers who rely on single-point demand forecasts run dangerous risks. Some of the macroeconomic variables behind the forecasts could be wrong. Despite the best analysis, moreover, the assumptions behind the other demand drivers could also be wrong, especially if discontinuities loom on the horizon. Imaginative marketers who ask questions like “What things could cause this forecast to change dramatically?” produce the best estimates. They are more likely to identify potential risks and discontinuities—developments in competing technologies, in customer industry competitiveness, in supplier cost structures—than those who do not. So once a baseline forecast is complete, the challenge is to determine how far it could be off target.

At one level, such a sensitivity analysis can be done by simply varying assumptions and quantifying their impact on demand. But a more targeted approach usually provides better insight.

Begin such an analysis by thinking through and quantifying the areas of greatest strategic risk. One company’s strategy decision may be affected only if demand is well below the baseline forecast; in another case, big risks may result from small forecasting errors.

Next, gauge the likelihood of such a development. In the white paper example, the baseline forecast called for continued market growth, though below historical levels. In any particular year, demand could fluctuate with the economy, but the critical question was whether demand would at some point begin a long decline. If so, the companion supply-curve analysis indicated that prices would probably fall dramatically.

The team created two scenarios of a gradual decline, one based largely on changes in the economy and the other on changes in assumed end-use trends. These scenarios showed what would make demand fall (e.g., different rates of decline in copier prices) and thereby provided a basis for evaluating the likelihood of a downturn.

Determining an Appropriate Effort

The forecasting framework outlined above can work for both comprehensive and simple assessments, but there are different ways to carry out these analyses. A big challenge in demand forecasting (just as with other types of market analysis) is to gauge the appropriate effort for the project’s purpose. It’s useful to ask: “How much do I need to know to make the decision at hand?”

Managers can invest a lot of time in such analyses—the paper example took about 8 man-weeks and the large-scale electricity forecast about 14 man-weeks. Some companies have forecasting departments who work year-round on these subjects. The more thorough, though time-consuming, approach generates greater confidence, and the effort will be appropriate where the demand projection can significantly influence corporate strategy (whether to make a several hundred million dollar capital investment, for example), or where there is great uncertainty about total demand.

Often, however, the issues are not complicated, time is limited, or the total demand forecast is not important enough to merit that commitment (for example, the company is looking to add a couple of points to its small market share). In such cases, managers should proceed quickly and inexpensively. They can, for example, rely on experts’ judgment or unsophisticated regressions to forecast drivers of demand. Even the limited approaches can yield insights. Furthermore, beginning the demand analysis process can help managers determine whether important demand issues exist that should be analyzed in greater depth.

Total-demand forecasting can be important to strategy decisions. Developing independent forecasts through the four-step framework I’ve outlined will not only lead to better recommendations but also help build conviction and consensus for action by creating understanding of the drivers of demand and the risks in forecasts.

Even when the work is sound, though, uncertainties will remain: discontinuities will still be difficult to predict, especially if they are rooted in momentous political, macroeconomic, or technological changes. But managers who push their thinking through the steps in this framework will have a better chance of finding these discontinuities than those who do not. And those who base their business strategies on a solid knowledge of demand will stand a much greater chance of making wise investments and competing effectively.

Source: A version of this article appeared in the July 1988 issue of Harvard Business Review.

Starting at the source: Sustainability in supply chains

/ bayvaz / Leave a comment

By working closely with their suppliers, consumer companies can lessen their environmental and social impact and position themselves for strong growth.

The next 10 to 15 years will present major opportunities for consumer companies. Some 1.8 billion people are expected to join the global consuming class by 2025, a 75 percent increase over 2010.1Consumer spending should rise even more than the number of consumers as household incomes swell and people use bigger shares of their budgets to buy consumer goods. China, for example, is on track to gain 100 million working-age consumers by 2030, and it is expected that their spending on personal products will be double the current rate.2

These trends contribute to a strong growth projection for the consumer sector: 5 percent a year for the next two decades. For investors, this level of expected growth should be good news. The worth of a company can be expressed as the sum of two values: the present value of the company’s current cash flows extended into the future, and the present value of the expected growth in its cash flows. When we studied the enterprise value of the top 50 publicly traded consumer-packaged-goods (CPG) companies, we found that their expected cash-flow growth makes up roughly half of their current value. Because of this, factors that alter these companies’ growth projections will also have a major effect on their total returns to shareholders (Exhibit 1).

Exhibit 1
Sustainability factors could alter the growth projections for consumer-packaged-goods companies, seriously affecting their total returns to shareholders.

One condition that can slow a company’s growth is poor sustainability performance, as measured in environmental and social impact. To make and sell goods, consumer businesses need affordable, reliable supplies of energy and natural resources, as well as permission from consumers, investors, and regulators to do business. But companies can no longer take those enabling factors for granted. Indeed, scientific consensus, along with pledges by governments and business leaders—including the leaders of some of the largest consumer companies—calls for dramatic improvements in sustainability performance.

For example, the Paris Agreement, reached by 195 countries at the United Nations climate-change summit in December 2015, aims for reducing global greenhouse-gas emissions enough to prevent the planet from warming by more than two degrees Celsius. To cut their emissions in line with the Paris target while increasing sales at the projected rate of 5.3 percent a year, CPG companies would have to lower their carbon intensity—the amount of greenhouse gas emitted per unit of output—by more than 90 percent between 2015 and 2050 (Exhibit 2).

Exhibit 2
To achieve global climate goals while meeting growing demand, consumer-packaged-goods companies would have to significantly cut their greenhouse-gas emissions.

This figure suggests that consumer companies will have to greatly reduce the natural and social costs of their products and services in order to capitalize on rising demand for them without taxing the environment or human welfare. To that end, some companies will benefit from innovations that allow products to be made using less energy and material and to be reused or recycled with ease (see “Toward a circular economy in food”). As we explore in the rest of this article, consumer businesses are likely to find that their supply chains hold the biggest opportunities for breakthroughs in sustainability performance.

Supply chains: A missing link for sustainability

A high-functioning supply chain—the entire hierarchy of organizations, including energy providers, involved in making and distributing goods—can allow a consumer company to manage two types of sustainability-related risks. One type of risk has to do with the sustainability impact of providing goods and services to customers. The typical consumer company’s supply chain creates far greater social and environmental costs than its own operations, accounting for more than 80 percent of greenhouse-gas emissions and more than 90 percent of the impact on air, land, water, biodiversity, and geological resources (Exhibit 3). Consumer companies can thus reduce those costs significantly by focusing on their supply chains.

Exhibit 3
Most of the environmental impact associated with the consumer sector is embedded in supply chains.

A second type of risk occurs because sustainability impact can interfere with consumer companies’ supply chains. GrainCorp, a large Australian agriculture business, reported that a drought cut its grain deliveries by 23 percent, leading to a 64 percent drop in 2014 profits.3Unilever estimates that it loses some €300 million per year as worsening water scarcity and declining agricultural productivity lead to higher food costs.4In 2014, a ranking of the world’s 100 most reputable companies included 8 apparel companies. Of those, 2 were dropped from the ranking in 2015, following the deadly collapse of the Rana Plaza factory in Bangladesh, which had been making goods for them, and they were left off the list in 2016.5

Notwithstanding the sustainability risks that lie in supply chains, relatively few companies are working with their suppliers to manage these risks. As an example, consider how businesses are addressing the climate impact of their supply chains. Of the companies that report their greenhouse-gas emissions to CDP, a nonprofit organization that promotes the disclosure of environmental impact data, only 25 percent say they engage their suppliers in efforts to reduce emissions.6

Even when companies attempt to influence their suppliers, they are likely to run into challenges. The biggest one may be that consumer companies do not deal directly with all the firms in their supply chains. Primary suppliers routinely subcontract portions of large orders to other firms, or they rely on purchasing agents to place orders with other firms. Subcontracting is especially common in the apparel industry; the fast-fashion business in particular requires large volumes of garments to be made in short time frames. Subcontractors can be managed loosely, with little oversight regarding workers’ health and safety.

Conditions such as these prevent consumer companies from knowing what sustainability impact occurs in segments of the supply chain where the impact is likely to be worst. In a recent survey by The Sustainability Consortium (TSC), a nonprofit organization dedicated to improving the sustainability of consumer products, less than one-fifth of the 1,700 respondents said they have a comprehensive view of their supply chains’ sustainability performance. More than half reported being unable to determine sustainability issues in their supply chains.7Until consumer companies identify the sustainability problems in their supply chains, they cannot begin to work with their suppliers on solving those problems.

Three approaches to improving sustainability in supply chains

In the eyes of shoppers and investors who are concerned about the sustainability of the goods they buy and the companies they own stakes in, consumer businesses are responsible for ensuring that their supply chains are managed well. These companies are also in a strong position to influence their suppliers. We believe three approaches can help consumer companies make their supply chains more sustainable. These include identifying critical issues across the whole supply chain, linking the company’s supply-chain sustainability goals to the global sustainability agenda, and helping suppliers manage their impact.

Locate critical issues across the whole supply chain

To understand the impact of making consumer goods, companies must determine how natural and human resources are used at every step of the production process, whether in the supply chain or in direct operations. Companies must also consider a wide range of environmental, social, and economic issues. The tremendous variety of consumer products means that these issues can differ significantly from one product to another. For example, manufacturing LCDs causes the emission of fluorinated greenhouse gases, while coffee plantations are prone to hire underage workers to cultivate and harvest coffee beans.

Several organizations offer measurement frameworks and instruments that can help companies find the most critical sustainability issues in their supply chains:

  • TSC has built a set of performance indicators and a reporting system that highlights sustainability hot spots for more than 110 consumer-product categories, covering 80 to 90 percent of the impact of consumer products. TSC identified the hot spots and developed the performance indicators for them by reviewing scientific research and consulting with more than 100 stakeholder organizations.
  • World Wildlife Fund (WWF) offers more than 50 performance indicators for measuring the supply-chain risks associated with the production of a range of commodities, as well as the probability and severity of those risks.
  • The Sustainability Accounting Standards Board has developed standards that help public companies across ten sectors, including consumer goods, to give investors material information about corporate sustainability performance along the value chain.
  • CDP and the Global Reporting Initiative have created standards and metrics for comparing different types of sustainability impact.

Link supply-chain sustainability goals to the global sustainability agenda

Once companies know where their supply-chain issues are, they can set goals for lessening the resulting impact. Ideally, they will base their goals on scientists’ recommendations for bringing various types of sustainability impact under thresholds that will maintain or improve human well-being.

For example, the Intergovernmental Panel on Climate Change, a scientific body established by the United Nations, has defined global targets for reducing greenhouse-gas emissions. Based on these recommendations, CDP and WWF have calculated that the consumer-staple and consumer-discretionary sectors in the United States should cut their greenhouse-gas emissions by 16 to 17 percent and 35 to 44 percent, respectively, to produce their fair share of global reductions between 2010 and 2020. Reaching those targets would also allow the consumer-staples sector to save $15 billion and the consumer-discretionary sector to save $38 billion in costs. The same report suggests that setting aggressive reduction targets makes it more likely that companies will achieve these goals and realize greater returns on their investments in reducing carbon emissions.8

General Mills used this approach to set an emissions-reduction goal for its entire value chain that corresponds to the internationally agreed-upon target of lessening emissions by 41 to 72 percent, from 2010 levels, by 2050. With more than two-thirds of its total greenhouse-gas emissions occurring in its supply chain, General Mills announced in late 2015 that it would endeavor to cut emissions “from farm to fork to landfill” by 28 percent within ten years. To reach these goals, the company is encouraging its agricultural suppliers to follow sustainable practices and has pledged to obtain 100 percent of ten priority ingredients from sustainable sources by no later than 2020.

Some suppliers have set sustainability targets of their own, ahead of receiving mandates from their customers. For example, Cargill has committed to creating a transparent, traceable, and sustainable palm-oil supply chain by 2020.

Assist suppliers with managing impact—and make sure they follow through

The purchasing power held by consumer companies and retailers gives them significant influence over their suppliers’ business practices. Relatively few companies in the consumer and other sectors use that influence to get their suppliers to reduce sustainability impact, though that is changing. Between 2010 and 2015, membership in CDP’s supply-chain program rose 30 percent but still stands at fewer than 100 companies, including 19 consumer companies. The number of suppliers reporting through the program increased fourfold, from 1,000 to more than 4,000. The supply-chain collaboration has led to a reduction in carbon emissions of more than 3.5 million tons, with suppliers saving an average of $1.3 million per emissions-reduction initiative.9

In recent years, consumer companies and others have adopted more sophisticated and effective methods for changing their suppliers’ practices. They have gone from disseminating codes of conduct, performing audits, and fielding questionnaires to helping suppliers design and implement sustainability programs that directly support the companies’ own goals. Campbell Soup Company, in collaboration with the Environmental Defense Fund, offers farmers technologies, guidelines, and products to help them optimize their fertilizer use and improve soil conservation.

Digital technology has also increased companies’ ability to assist large numbers of suppliers. In 2014, Walmart launched a program to help thousands of its Chinese suppliers make their factories more energy efficient through the use of an online tool. The program has enabled the average supplier to reduce its energy consumption by an average of 10 percent. Unilever uses a software tool, developed with the University of Aberdeen, to collect data on whether farmers in its supply chain are using sustainable practices. Unilever offers them the tool for free, with the aim of procuring 100 percent of its agricultural content from sustainable sources by 2020.

To reinforce efforts like these, companies should monitor suppliers’ sustainability performance and hold them accountable for it. Ultimately, consumer companies can only achieve ambitious sustainability goals if they set high standards for their suppliers’ performance and stop doing business with suppliers that fall short—just as they do with other considerations, such as the cost and quality of goods and the timeliness of shipments.

Consumer companies can also offer their suppliers incentives for improving sustainability performance. Walmart has pledged that by the end of 2017, 70 percent of the goods it sells will come from suppliers that use the company’s Sustainability Index, a supplier-sustainability scorecard that employs TSC’s supply-chain performance indicators and reporting system. On Walmart’s e-commerce site, companies with the highest Sustainability Index scores have their products tagged as “made by Sustainability Leaders,” giving them an incentive to participate. Likewise, with the International Finance Corporation, Levi Strauss established its $500 million Global Trade Supplier Finance program to provide low-interest short-term financing to those that rate highly on Levi’s own sustainability scorecard for suppliers.

Because supply chains overlap in many consumer sectors, companies have recognized the benefit of collective action and have begun working together to involve their supplier networks in sustainability efforts. For example, the Consumer Goods Forum (CGF), a global network of more than 400 retailers, manufacturers, and other companies, made a collective commitment in 2010 to achieve zero net deforestation by 2020. CGF members are pursuing that goal through the responsible sourcing of four key commodities: beef, palm oil, pulp and paper, and soy.

Another example is the Accord on Fire and Building Safety in Bangladesh, which was set up after the collapse of the Rana Plaza factory. The accord aims to improve safety at factories by supporting independent inspections, remedial action, training, and disclosure of inspection reports. More than 200 apparel companies have pledged to inspect all of the 1,600 factories they work with. By December 2015, they had completed some 1,380 inspections.10

For years, most consumer companies paid relatively scant attention to whether their suppliers managed the social and environmental impact of their business activities. This is beginning to change, as consumer companies have come to appreciate the extent to which their supply chains contribute to global sustainability challenges, as well as the effects that poor sustainability management can have on their growth and profitability. A few leading consumer businesses, along with civil-society institutions, have created a widening array of practices and tools for working with their suppliers to lessen sustainability impact and have begun to realize the benefits of their efforts. Their experiences illustrate the possibilities for many more companies to initiate similar activities. Companies that manage their supply-chain impact may well be best positioned to gain from the boom in consumer spending that is expected to take place over the next decade and beyond.

About the author(s)

Anne-Titia Bové is a specialist in McKinsey’s São Paulo office, and Steven Swartzis a partner in the Southern California office.

The authors wish to thank Sheila Bonini, Shannon Bouton, and Nicolas Lefèvre-Marton for their contributions to this article.

Puslu (Fuzzy) Mantık

/ bayvaz / Leave a comment

Puslu mantığın kurucusu, 1921 yılında Bakü’de doğmuş olan Lütfi Ali Askerzade’dir. Daha sonraları kısaca “Zadeh” adıyla bilinecek olan L. A. Askerzade, Berkeley Üniversitesinde Electrical Enginering and Electronics Research Laboratory’de çalışırken 1965 yılında “Information and Control” isimli dergide yayınladığı ve teknik bir problemin çözümüne yönelik olan “Fuzzy Sets” isimli makale ile devrim sayılabilecek görüşler ileri sürmüştür.

Bu devrim daha sonraları teknolojide çok başarılı uygulama alanları bulmakla kalmamış, mantığın ve fizik dünyanın yeni bir açıdan görülmesini ve dolayısıyla yeni felsefi yorumları da kapsar hale gelmiştir. Sonuçta puslu mantık sayesinde hem teorik hem de özellikle uygulama alanında köklü değişikler ortaya çıkmıştır. Bazı taraftarlarına göre puslu mantık, asırlardır süren bir yanılgının sona erdirilmesidir: çünkü hem insan düşüncesi hem de dil, ve bunlara bağlı olarak doğa, puslu mantığın ortaya koyduğu ilkelerle açıklanabilir.

Puslu mantığın özelliklerinden birisi, klasik kümeler (crisp/kesin kümeler de denilmektedir) anlayışının dayandığı bazı temel ilkelerinin dışındaki ilkeleri kullanmasıdır. Mesela klasik düşüncede bir A kümesi ve onun değillemesi olarak Ā kümesi vardır; fakat puslu mantıkta küme anlayışı, bu iki değeri (yani 1 ve 0 değerlerini) birer sınır durumu olarak kabul etmektedir.

Klasik mantık anlayışı açısından bir eleman A kümesine ait değilse, onun değillemesi Ā kümesine ait olacaktır. Mesela bir elma kırmızı değilse (yani kırmızı elmalar kümesine ait değilse) Ā kümesinin bir elemanı olacaktır. Fakat puslu mantığa göre kırmızı olmayan bir elmayı, eğer tam olarak yeşil de değilse, belli bir yüzdeyle kırmızı olarak kabul edebiliriz. Bu durumda, tam kırmızı elmanın değeri 1 ise tam kırmızı olmayan (yeşil elmanın) değeri 0 olacaktır. Diğer bütün elmaları kızarıklık derecelerine göre, mesela ‘%40, %60, %90,… oranında kırmızıdır’ gibi değerlerle nitelemek mümkün olacaktır.

Bu durumda, klasik mantığın (bir ‘a’ nesnesi eğer A kümesine ait değilse Ā kümesinin bir elemanıdır, veya) “bir şey hem A hem de Ā olamaz” şeklinde bilinen çelişmezlik ilkesinin dışına da çıkılmış olmaktadır; çünkü bir ‘a’ nesnesi mesela %40 oranında ‘A özelliğini’ ve aynı zamanda %60 oranında ‘A olmama’ özelliğini birlikte taşımak durumundadır. Dolayısıyla da “A ve Ā” birlikte doğrudur.

Puslu mantığın bu küme anlayışı klasik mantığın dayandığı temel ilkelerin dışına çıkmakla kalmamakta, aynı zamanda onun bütünüyle yabancısı olduğu durumları da ifade edebilmekte ve işlemsel olarak kullanabilmektedir. Mesela bir p önermesi klasik mantık için 1 ve 0değerlerini alır. p ve q önermeleri ise birlikte sırasıyla 11,10,01 ve 00 değerlerini alacaktır. Puslu mantık açısından aynı p ve qönermelerinin sırasıyla mesela 2/3 ve 3/4 oranlarında doğru olduklarını varsayalım. Şema olarak (bkz. Kosko, B., 1993, S.32 ) gösterirsek:

elde ederiz. Klasik mantık sadece bu şekil ile temsil edilen karenin dört köşesi ile ilgiliyken puslu mantık karenin yüzeyi ile ifade edilen geniş bir alan hakkında bilgi vermektedir. Eğer bu iki elemanın sözkonusu doğruluk değerlerini birlikte göstermek istersek (bkz. Kosko, B., 1993, S.33 )

şeklinde bir diyagram elde ederiz.

Bu gösterimde 1 ve 0 değerleriyle iş gören klasik mantığın, puslu mantığın bir özel halini ifade ettiği açıkça görülmektedir. Ayrıca puslu mantık, 1 ve 0 değerleri arasındaki bölgeyi (kesirli sayıları) doğruluk değeri olarak kabul etmekle, klasik mantıktan çok daha zengin ve farklı bir anlatım olanağına kavuşmuş olmaktadır.

Bu anlayışa bağlı olarak geliştirilmiş olan dil –daha yerinde bir ifadeyle puslu kümeler ve onun matematik anlatımı- özellikle teknoloji ve mühendislikteki uygulamalarda (msl.bkz. Şen.Z., 2001; Lowen, R., Roubens, M. 1993) puslu mantığa geniş bir kullanım alanı da sağlamaktadır. Çünkü 1 ve 0 arasında kalan değerlere karşılık olarak mesela “daha çok”, “en çok” gibi dereceleri ifade edebilmek, matematiksel bir sistem içinde bu gibi dereceleri kullanabilmek olanağı ortaya çıkmaktadır. Nitekim, mesela bir motorun çalışmasını, 1ve 0 arasında kalan değerleri kullanarak “yavaş”, “daha yavaş”, “çok yavaş” şeklinde programlamak bu sayede mümkün olmaktadır.

Puslu mantığın üzerinde dikkatlerin yoğunlaşmasının başlıca sebeplerinden birisi özellikle Japonya’daki teknoloji ve mühendislikteki uygulamaları olmuştur. Japonya’da kabul görmesinin sebebi olarak buradaki düşünce yapısının uygunluğundan söz edilmektedir (bkz. Kosko, B. 1994). Çünkü puslu mantık, Doğu dünyasının felsefi dünya görüşüne uygundur ve aynı zamanda, bir geçişi ve sürekliliği ifade etmektedir. Nitekim klasik mantık 1 ve 0 (veya doğru ve yanlış, veya bir bakıma siyah ve beyaz) gibi iki sınır durumunu kullanırken puslu mantık için siyah-beyaz arasında bir gri bölge ve gri tonların bir geçişi vardır. Ayrıca bu geçişi, bir sürekliliği, birbiri peşi sıra gelen farklı ‘durumları’ nicel değerleri kullanarak anlatmak mümkündür.

Bu düşünüşün teknoloji alanındaki uygulamaları dışında diğer önemli yanı, dilin, düşünce ve fizik nesneler dünyasının farklı bir açıdan yorumunu mümkün kılmasıdır. Çünkü puslu mantık açısından klasik küme, fizik dünyayı ikiye yapay bir şekilde ayırmaktadır. Halbuki fizik dünyayı bu keskin sınırlar dışında, yani puslu kümeler aracılığıyla yorumlamak mümkündür; hatta bu tür bir yorum fizik nesneler için daha uygundur. Çünkü duyumlarımız, konuşma dili ve dolayısıyla düşüncemiz aslında ‘puslu’ bir yapıdadır. Dolayısıyla, belirsizlik, bulanıklık ve puslu olma durumu fizik nesneler için de geçerli bir özellik olarak karşımıza çıkacaktır.

Klasik kümeler, tanımlı elemanları olan ve kesin sınırlar koyan bir özelliğe sahiptir. Fakat puslu mantık açısından aslında bu bir yanılgıdır. Mesela kum tanelerinden oluşan yığın bir kümedir ve kum taneleri de bu kümenin elemanıdır. Eğer bu kümeden bir kum tanesi alınırsa, küme yine varlığını sürdürecektir. İkinci, üçüncü, dürdüncü,…. kum tanesi alınırsa durum yine değişmeyecektir. Bu anlayış çerçevesinde kalındığı sürece kümenin sınırlarını (mesela büyük bir küme, orta boy bir küme veya küçük bir küme olma özelliğinin) nerede başladığını ve nerede bittiğini söylemek mümkün değildir. Aynı şekilde, bir insanın başından tek bir saç teli koparılırsa bu kişi henüz kel değildir. Burada da kişinin ne zaman kel sayılacağını, dolayısıyla o kişinin ne zaman saçlı insanlar kümesinin bir elemanı olmaktan çıkacağını (klasik küme çerçevesinde) söyleyebilmek şansımız yoktur. Örnekleri çoğaltmak mümkündür; hatta matematik gibi bir disiplinde bile puslu kümelerden sözetmek mümkündür. Nitekim matematikte “çift sayılar kümesi” sınırları belli, kesin (crisp) bir kümedir. Fakat, mesela “2’den büyük çift sayılar kümesi”nden veya “2’den çok daha büyük çift sayılar kümesi”nden sözetmek istersek bu sınır bulanıklaşacaktır. Çünkü 2+2, 2+2+2 ve 2+2+2+2 de çift sayılar kümenin elemanlarıdır. Böyle bir seride hangi çift sayının “büyük” ve “daha büyük” kümesinin sınırları içinde kalacağı belirsizdir. Aynı şekilde x bir küçük sayı olsun. x + 1 de yine küçük bir sayı olacaktır. küçük bir sayıya 1 eklersek yine küçük bir sayı elde edilir. Hangi sayıdan sonra “küçük sayılar kümesi” dışına çıkılacağı burada da belirsizdir.

Klasik küme anlayışının içinde barındırdığı diğer bir güçlük, bir kümenin elemanlarının kendi aralarındaki bazı ilişkilerin ifadesine olanak vermemesidir. Mesela, “yaşlı olmak” durumunu veya “yaşlılar kümesini” belli yaş ile (sözgelimi 80 ile 100 yaşları ile) sınırladığımızı kabul edelim. Bu sınırlar içinde kalan ve yaşı 99 olan bir kimse ile 81 yaşında olan kimse bu kümenin birer elemanıdır. Fakat 99 yaşındaki kimse, 81 yaşındaki kimseye göre “daha yaşlı” durumdadır. Halbuki puslu mantıkta “daha yaşlı”, “daha güzel”, “daha iyi” kavramları birer kesirli sayı ile ifade edip bir doğruluk değeri vermek suretiyle anlamlı hale getirmek ve aralarındaki ilişkileri nicel yolla ifade etmek mümkündür. Böylece puslu mantığın küme anlayışı çerçevesinde elemanlar arasında bir dereceleme de yapılabilmektedir. Bu olanak da yine teknolojideki başarılı uygulamaları dışında, puslu mantığın dilin ve fizik nesnelerin yorumuyla (ontolojik yorumuyla) yakından ilgilidir.

Puslu mantık açısından bakıldığında, fizik nesneler hakkında klasik anlayışın (ve bu anlayışa uygun klasik küme anlayışının) öngördüğü kesin bilgilerden değil, bulanık, puslu özellik taşıyan bilgilerden sözetmek gerekir. Mesela “kalem yeşildir” gibi bir yargının kalem hakkında verdiği bilgi, aslında kesin olmayan, yani sadece bir yüzde ifade edilebilecek türden bir yargıdır. Çünkü bir kalemin mutlak yeşil olmasından değil, göreli bir yeşilliğinden söz edebiliriz. Tıpkı kağıt üzerine çizilen bir dairenin hiçbir zaman mükemmel bir daire olamaması gibi, bir kalemin tam yeşil olması da beklenmemelidir.

Bu düşünce, Batı felsefesinin arka planında önemli bir yer tutan Platoncu görüşte adeta bir çökme meydana getirmektedir. Çünkü artık fizik nesneler dünyası ile ilgi içinde –Platon anlamında- ideal nesneler varsaymak; sonuçta da fizik nesneler ile ilgili mutlak doğruyu aramak veya onu bir referans olarak seçmek; veya fizik nesneleri konu alan yargıların nasıl, niçin veya ne zaman kesin doğru olabileceğini tartışmak hiç de gerekli olmayacaktır. Diğer bir ifadeyle, “ideal nesne” lerin üzerine konuşmak gereği ortadan kalkmaktadır. Puslu mantığın günümüzde teknoloji ve mühendislikteki olağanüstü başarılı uygulamaları, dolayısıyla dış dünyayı yorumlamadaki başarısı dikkate alınırsa, sözkonusu geleneksel problemlerin etrafından dolaşıp fizik nesnelerin yeni bir bakış açısı içinde yorumlanması ve felsefi anlamda yeni değerlendirmelerin yapılabilmesi için de güçlü bir dayanak elde edilmiş olmaktadır.

Benzeri bir durum dil için de sözkonusudur. Çünkü dilin de artık, deyim yerindeyse olduğu gibi, onu zorlamadan ve doğal özelliklerini öne çıkararak anlaşılması mümkün hale gelmektedir.

Günümüz düşünce hayatını çok yönlü olarak etkilemiş olan Pozitivist felsefenin çıkış noktalarından birisi, “felsefi problemler aslında dil’den kaynaklanmaktadır” şeklindeki kabuldür; diğer bir ifadeyle bu felsefe, problemleri aslında bir dil problemi olarak görmektedir. Mantık da dilin bu kaypaklığını, çokanlamlılığını, belirsizliğini ortadan kaldıracak bir araçtır. Nitekim hemen 20 yy.lın başlarında ortaya çıkan mantık çalışmaları bu felsefenin elinde çok önemli bir araç olmuştur.

Puslu mantık açısından da dil, çokanlamlı –puslu- bir yapıdadır. Dolaysıyla her iki görüş benzer çıkış noktalarından hareket etmekte; ama farklı yönlere gitmektedir. Çünkü puslu mantık için amaç, dilin çokanlamlığını ortadan kaldırmak değildir; tam tersine puslu mantık, dilin bu özelliğini çıkış noktası olarak kullanmaktadır. Yani kısaca puslu mantık, dilin ve dolayısıyla kelimelerin çokanlamlılığı, belirsizliği üzerine kurulmuştur. Bu özelliği temellendirmek için kullanılan araç ise puslu kümelerdir. Bu aracın getirdiği olanaklar sayesinde puslu mantık, konuşma dilinin özelliklerini zorlamak, değiştirmeye çalışmak, ona sırtını dönmek yerine olduğu gibi almaktadır. İşte dilin belirsiz, puslu, bulanık yapıda olma özelliği üzerine kurulacak sistem, hem mantığın hem de dilin ve düşüncenin yeni bir bakış açısıyla yorumlanmasına, yepyeni sonuçlara ulaşılmasına giden yolu da açmaktadır.

Ali Lütfi Askerzade’ye göre puslu mantık alışılagelmişin dışında şu üç özelliğe sahiptir (McNeill, D., Freiberger, P., 1994, S.72): 1) Puslu mantığın doğruluk değerleri kelimelerdir, sayılar değil! 2) Bu kelimeler, çok doğru, oldukça doğru, çok yanlış gibi terimler içerir. Puslu mantığın doğruluk tabloları kesinlik içermez. 3) Çıkarım kurallarının geçerliliği için kesin doğruluktan sözedilemez.

Bu tanımlarla klasik mantığın kullandığı sadece en temel kavramların değil, onun çok önemli bazı sonuçlarının da dışına çıkılmaktadır. Bir önermeyi 1 ve 0 (veya doğru, yanlış) olarak tanımlamak yerine onu puslu kümelerin özellikleri içinde kalarak tanımlamak, herşeyden önce “doğru ve yanlış” gibi üzerinde hep tartışılmış kavramların ve bunların mahiyetinin sorgulanmasını bir kenara bırakmak olanağı vermektedir. Çünkü “doğru” kavramının dil içindeki kullanımı “puslu”dur; dolayısıyla “doğru” (veya “mutlak doğru” ) gibi bir kavramın yerine “çok doğru”, “oldukça doğru” gibi kavramları -hem de onların mahiyetini sorgulamaya gerek duymadan- kullanmak ve buradan birçok başarılı uygulamalara ulaşmak mümkündür. Ayrıca “çok güzel, oldukça güzel” veya “çok iyi, oldukça iyi” gibi nitelemeler, sonuçta “güzel nedir?”, “iyi nedir?”, “doğru nedir?” gibi soruları da bir anlamda gereksiz hale getirmektedir. Şüphesiz istenirse “doğru/yanlış” kavram çifti kadar “çok güzel/oldukça güzel” veya “çok doğru/oldukça doğru” gibi kavram çiftlerinin de mahiyetleri sorgulanabilir. Fakat puslu mantık açısından böyle bir tartışamaya artık gerek kalmamaktadır. Çünkü puslu mantığın kullandığı kavram çiftleri sadece bir derecelenmeyi, sürekliliği ifade etmektedir. Şema olarak gösterirsek:

Görüldüğü gibi burada “çok güzel”, “çok hızlı”, “çok tatlı”, “çok doğru” gibi kavramların içeriklerinin sorgulanmasına gerek yoktur; sadece seçilen bir aralıktaki değerlerin kullanılması yeterlidir. Gerçi mesela “çok güzel” olmak elbette kişiye, topluma ve zaman göre değişebilir. Fakat puslu mantık açısından bakıldığında, “çok güzel”, “güzel” ve “en güzel” ile anlatılmak istenileni belirli aralık içinde kesirli değerlerle ifade etmek yeterlidir; “güzel” olanın mahiyetini veya bir şeye “güzel” demenin ne derece doğru olduğunu tartışmak hiç de gerekli değildir. Bir nesnenin mesela ¾ oranında güzel olduğunu söylemek, ne o nesnenin güzelliği hakkında bir araştırmaya ne de “güzel” hakkında bir açıklama yapmaya ihtiyaç gösterir. Bu açıdan bakıldığında A. L. Askerzade’nin yukarıda işaret edilen “Puslu mantığın doğruluk değerleri kelimelerdir, sayılar değil!” şeklindeki görüşünün gerekçesi de açık hale gelmektedir; bu bakış açısı içinde “güzel” olanın kesin ve mutlak bir tanımını aramaya gerek yoktur ve amaç da zaten “güzel” olanın mahiyetini sorgulamadan dildeki karşılıklarını nicel bir dile aktarmak ve özellikle bu dil aracılığıyla mantıksal işlem yapılabilir hale getirmektir.

Yapılacak mantıksal işlemlerde kullanılan kurallar da yine ‘puslu’dur; A.L. Askerzade’nin (yukarıdaki) deyişiyle, çıkarım kuralları da puslu olma özelliğine sahiptir. Bu durumda, herhangi bir çıkarımın, mesela Modus Ponens’in klasik mantıkta

A ise B’dir

A’dır

O halde

B’dir

şeklindeki gösterimi puslu mantıkta,

A ise B’dir

A’dır (veya A gibi görünmektedir)

O halde

B gibidir.

Puslu mantıkta “doğruluk değeri”, “kelimelerin anlamı” ve “çıkarım kuralları” gibi kavramlarla ilgili olarak verilen tanımların (klasik anlayıştan) farklı olması, aynı zamanda dil, paradokslar, bilinç ve “hakikat/doğru” gibi kavramlarla ilgili klasik felsefe problemlerine yaklaşımın ve çözümlerin de farklı olması sonucunu beraberinde getirmektedir.

Şimdi puslu mantığın getirdiği bazı yeni yorumları biraz daha yakından görebilmek için klasik felsefe problemlerinin başında yer alan “doğru” kavramı üzerinde kısaca duralım.

Geleneksel felsefenin çok temel bir problemi olan “doğru nedir?” sorusu, Kasko’ya göre (1994, S.80 vd.) klasik düşüncenin çözemeyeceği bir problemdir. Çünkü puslu mantık için mutlak bir doğru değil, 1 ve 0 değerlerinin arasındaki bölgede ve bir süreklilik içinde düşünülmesi gereken, gri, kısmi, kesirli, bulanık bir ‘doğru’ sözkonusudur; işte bu bakış, bize problemin çözümünü verebilir.

Antikçağ felsefesinin üzerinde odaklandığı ve hemen hemen 20. yüzyılın başlarına kadar gelen varlık problemini “hakikat” kavramıyla; aynı problemin bir bakıma devamını durumunda olan ve 20. yüzyılın başlarından itibaren ele alınan problemi ise dil çerçevesinde ve “doğru” kavramıyla ifade edelim.

Aristoteles felsefesi ve bu çizgide gelişmiş olan felsefi anlayış için çıkış noktası ve öncelikli problem, fizik nesnelerin (ontolojik) varlıklarıdır. Basit bir anlatımla, “kar beyazdır” gibi bir önermede özne ve yüklem konumundaki nesnelerin varlıkları, varoluş biçimleri ve onların bizim tarafımızdan ne şekilde algılandıkları birer tartışma konusudur. Ayrıca bu tür nesnelerin hem varlık özellikleri ve mahiyetleri hem de fizik nesnelerin algılarımızla olan ilişkisi de sorgulanabilir. Dolayısıyla sonuçta, fizik nesnelere ve algılarla ilişkili olarak, en genel ifadesiyle bir “hakikat” problemi karşımıza çıkmaktadır.

“Doğru” kavramının dil açısından nasıl ele alındığını ortaya koyabilmek için ise A.Tarski’yi bir çıkış noktası olarak kullanabiliriz. Tarski’ye göre “doğru” , dilsel bir olguya işaret eder. Gerçi mesela “kar beyazdır” önermesinin hakkında bilgi verdiği olgu, fizik nesneler dünyasına aittir. Fakat “kar beyazdır” önermesinin doğruluğundan sözetmek istersek dilsel alana geçeriz. Çünkü doğru olmak, olgunun kendisine değil, o olguyu dile getiren önermeye aittir. Diğer bir ifadeyle sözkonusu türden bir önerme, olgusal bir duruma işaret eder; ve eğer gözlemlerimiz bu olguyla uyuşuyorsa, önerme doğrudur. Bu durumda “doğru olan” şey önermedir; bir önermenin tasdik edilmesidir, yani dilsel bir özelliktir. Tarski’nin sürdürdüğü anlayışın bir bakıma başlatıcı konumunda olan G.Frege’ye göre bir önerme, özne ile yüklem arasında Fx şeklindeki bir fonksiyon ilişkisi ile gösterilebilir. Yani ‘x’ gibi bir değişkenle gösterilen özne (burada ‘kar’) ile yüklemi (beyaz olması) arasındaki ilişki Fx şeklinde temsil edilebilir. Dolayısıyla mesela fizik bir nesne hakkında yargıda bulunmak, aslında özne ve yüklem durumundaki terimlerin anlamları arasında yapılan zihinsel bir işleme karşılık gelmektedir. Bu işlem de bir fonksiyon ilişkisi olarak sembolize edilebilir ve gözlem, deney veya herhangi bir yolla test edilebilir. Bu görüş aynı zamanda, dikkat edilirse, özne ve yüklemle işaret edilen nesnelerin (ontolojik) varlıkları hakkında herhangi bir tartışmaya girmeyi (hiç değilse bu aşamada) gerektirmemektedir.

Puslu mantık açısından, hem algılarımızın hem konuşma dilinin kavramlarının hem de bu dil ile işaret edilen fizik dünyanın algılanmasının ‘puslu’ olarak yorumlanması, ister istemez gerek Frege çizgisindeki gerek Aristoteles çizgisindeki felsefe problemlerine farklı bir çözümü de beraberinde getirmektedir.

“Hakikat” kavramının Aristotelesçi anlayışın hakikat anlayışından farklı bir noktada düşünülmesinin sebebi, fizik nesnelere ilişkin bilgilerimizi sağlayan algıların bulanık olmasıdır. Çünkü artık doğru ve yanlış olduğunu söyleyebileceğimiz, 1 ve 0 değerlerini verebileceğimiz yani kesin bilgisinden sözedebileceğimiz türden fizik nesneler dünyası yoktur; veya en azından Aristoteles felsefesi çizgisinde geleneksel “hakikat” probleminin tartışılmasına gerek yoktur.

Benzeri bir durum “doğru” kavramı için de geçerlidir. Çünkü puslu mantık açısından bu kavramın dilsel kullanımın 1 ve 0 değerleri ile sınırlandırılması aslında yapay bir ayırımdır. Gerçekte ‘doğru’ yüklemini, puslu mantık açısından, dilsel sınırlar içinde ve ‘daha doğru’, ‘çok daha doğru’ gibi değerlerle belirlemek gerekir. Bu değerlerin karşılığı ise 1 ve 0 arasında kalan ve bir süreklilik taşıyan kesirli değerlerdir.

Yani kısaca ifade etmek gerekirse, hem algılarımız hem de kelimelerin anlamları klasik düşüncenin kabul ettiği gibi değildir; çünkü onlar puslu özelliktedir. Bunun sonucunda, öyle görünüyor ki, fizik dünya hakkında kesin bilgiye ulaşmak, böyle bir bilgiyi aramak veya böyle bir bilgiden sözetmek ihtiyacı da ortadan kalkmış olmaktadır. Aynı şey, fizik dünya hakkında kesinliği arayan geleneksel düşüncemiz için değil, bu düşünceyi temele koyan dil anlayışı için de geçerlidir. Çünkü bu anlayış, herşeyden önce, hem belli sayıda elemanlardan oluştuğu hem de elemanlarının kesin tanımının olduğu varsayılan ve sonuçta keskin sınırlara sahip olduğu kabul edilen bir küme tanımı üzerine kurulmuştur. Halbuki puslu mantığın temel çıkış noktası, yukarıda da belirtildiği gibi, puslu kümelerdir.

Zadeh’in işaret ettiği gibi (1999, S.107 vd), günümüzde ulaşılan teknolojik seviye, klasik iki değerli mantık ve klasik kümeler teorisinin başarılarının bir kanıtıdır. Fakat bu düşünüş tarzının insanın çeşitli yeteneklerini yansıtamadığı, çok basit olarak, mesela yoğun trafikte araba kullanmayı, araba park etmeyi, bisiklete binmeyi, konuşmayı, hikaye yazmayı ifade etmede ve modellendirmede başarılı olamadığı da ortadadır. Çünkü mesafe, genişlik, kuvvet, ağırlık, renk, hız, zaman, yön, sayı, doğru, benzerlik gibi fiziksel ve zihinsel objeleri algılama yeteneklerimizin temelinde dilin ve düşüncenin puslu olma özelliği bulunmaktadır (Zadeh 1999, S.105).

Klasik düşünce açısından, bu tür objeler hakkında ölçme yoluyla bilgi elde edebiliriz. Yaygın bilimsellik anlayışına göre de ancak ölçülebilir olan kavramlar için doğru ve güvenilir bilgiden sözedilebilir. Fakat aslında mesela bir nesnenin uzaklığını, hızını, büyüklüğünü ölçme yapmadan algılarız ve bu algılara bağlı olarak ortaya koyduğumuz bilgilere, onları ifade eden kavramlara ölçme yapmadan ulaşırız ve konuşma dili içinde anlamlı bir şekilde kullanırız. Bizim için bir nesne hızlıdır, daha hızlıdır, yakındır, daha yakındır (Zadeh 1999, S. 106 vd). Bu tür bilgiler, ölçme yoluyla elde edilmese de fizik dünya hakkında bilgi verir ve işimizi de görebilirler. Fizik dünyanın, insan davranışlarının ve toplumsal olayların en iyi şekilde ve gerçeğe uygun olarak modellenmesi, ancak bu bilgilerle uygunluk içinde olan kavramların ve dolayısıyla onları en iyi ifade edebilecek bulanık kümelerin kullanılmasıyla yapılabilir.

L.A. Askerzade’nin düşüncesinin çıkış noktasındaki “puslu küme” tanımı bir sürekliği ifade etmesi bakımından, dilin ve düşüncenin işleyişini dinamik bir bakış açısıyla ifade edilebilmesine olanak vermektedir. Bu durum ayrıca, teknolojik uygulamalar dışında aynı zamanda, mesela hem dilin hem düşüncenin ve ayrıca bilincin, nörolojik yapının, toplumsal olayların modellendirilmesine, yapay zeka çalışmalarının klasik anlayıştan çok farklı bir şekilde ele alınmasına, yeni uygulama alanlarına ulaşılmasına ve sözkonusu alanlarda derinliğine bilgi sahibi olunmasına imkan sağlamaktadır (bu konuda bkz. Zadeh & Kacprzyk, eds. 1999; Klir, J.K., Yuan, B. 1995).

Zadeh’in, dilin, algıların ve algılarla ilgi içinde fizik nesnelerin yorumunda puslu mantığı kullanabilmesine olanak veren özelliklerden birisi de mantıksal işlemlerde (1 ve 0 gibi) nicel değerlerin değil, kavramların kullanılabilmesidir. Diğer bir ifadeyle klasik anlamıyla bir hesap işlemi, sayılar ve semboller kullanılarak yapılır. Halbuki puslu mantık, konuşma dilinin önermeleri ve kelimeleri arasında yapılan ‘hesap işlemi’ üzerine kurulmuştur. Zadeh bu noktada “kelimelerle yapılan işlemler” (“computing with words”) ve algıların ölçülmesi teorisi (computational theory of perceptions), kavramlarını kullanmaktadır (Zadeh, 1999, S.105).

Bu düşüncenin de arkasında, ölçme işleminin kesin (crisp) olmasına karşılık algılarımızı bulanık özellikte olduğunun kabulü yatmaktadır. Ayrıca ölçme işlemi ve dolayısıyla sayıların kesinliği, algılarımızın ve kavramlarımızın bulanıklığıyla da bağdaşmamaktadır. Dolayısıyla hem kelimeler arasında yapılacak işlemlerde hem de algıların ölçülmesinde puslu mantık çok daha uygun bir yöntem olarak karşımıza çıkmaktadır. Algıların ve dilin gerçek özelliklerinin ancak bu yolla ele ifade edilebilmesi, algılarımızın objesi durumundaki fizik nesnelerin de puslu mantık aracılığıyla daha doğru bir şekilde anlamlandırılması sonucunu doğurmaktadır. Bu durumda puslu mantık, geleneksel mantığın özelliği olan kesin akıl yürütmenin değil, (yukarıda verilen Modus Ponens örneğinde de görüldüğü gibi) yaklaşık düşüncenin ifade edilmesidir. Yaklaşık düşünce sadece konuşma dilinin ve algılarımızın ve dolayısıyla fizik nesnelerin değil, akıl yürütme işleminin de daha gerçekçi bir şekilde tasvir edilmesi demektir. Bütün bunların sonucunda puslu mantık, sadece yeni bir dile ve farklı çıkarım kurallarına değil, aynı zamanda farklı bir formel yapıya da sahip olmaktadır.

Frege ve Tarski çizgisindeki klasik anlayışa göre x, F’dir şeklindeki yargı, yani bir x nesnesi’nin F özelliği taşıması, doğru veya yanlışır. Puslu mantık açısından Fx şeklindeki bir önermede x herhangi bir nesnenin adı, F ise bir puslu kümedir. Bu xnesnesi, belli bir konuşma evrenin elemanı olup 1 ve 0 arasındaki kesirli bir değere işaret etmektedir. Bu durumda Fx ifadesindeki F yüklemi, R(A(x)) = F şeklini alacaktır. A(x), x’i içeren bir yüklem, yani ilgili konuşma evrenidir. R ise x’e puslu karakterini veren sınırlamadır. F yüklemi bu durumda,R’ye ilişkin tekli (unary) bir pusluluk bağıntısı ifade etmektedir. Bu durumda “kar beyazdır” önermesinde beyaz, belli bir dizinin puslu altkümesi olacaktır. Sonuçta bir Fx önermesinin puslu mantık açısından gösterimi R(Renk (kar)) = Beyaz şeklinde olmaktadır (Zadeh, L.A., 1975, S.1). Bu gösterimde klasik mantık açısından yeni olan husus, x değişkeninin (yani ‘kar’ın) A kümesi içinde bir eleman olup kesirli herhangi bir v değeri almasıdır. F yüklemi de yine puslu bir kümeye işaret etmektedir.

Burada R ile ifade edilen sınırlama işlemi, puslu yapıda olup, çeşitli tipteki önermelerin birer bağıntı belirleyen eşitlikler haline dönüştürülmesinden sorumludur. Puslu yapıdaki sınırlama işleminin nedeni ise dilsel ve doğruluk-foksiyonu gibi dönüştürücülerdir (modifiers). Yukarıda R ile ifade edilen bu ‘sınırlayıcı’, aynı zamanda Zadeh’in “yaklaşık düşünce” (approximate reasoning), yani ne tam doğru ne de tam yanlış adını verdiği bir düşünce biçimiyle de yakından ilgildir. Bu tür düşünce Zadeh’e göre aynı zamanda kesin sonuçlar elde etmeye elverişli olmayan karmaşık problemlerin çözümünü sağlayacak karar verme sürecinde de önemli rol oynar (Zadeh, L.A. 1975, S.2).

Bu gösterim, açıkça görüldüğü gibi, klasik küme anlayışından temelde iki noktada farklıdır. İlki, daha önce de işaret edildiği gibi, tanımlanan bir küme için kesin sınırlar sözkonusu değildir. İkincisi, elemanlar kısmen veya dereceli olarak bu puslu kümeye ait olabilirler. Bu ve benzeri özellikler, dilin ve düşüncenin farklı bir yorumunu da beraberinde getirmekle kalmamakta, niceleme mantığında, topolojide, olasılık teorisinde, yapay zeka çalışmalarına (mesela bkz. Klir,G.J., Yuan, B. 1995), psikolojiye, dile, robotlara, topolojiye, karar-verme gibi çeşitli alanlara (Zadeh, Fu, Tanaka, Shimura, 1975) da uygulanan yeni bir mantık anlayışının zeminini hazırlamaktadır.

Puslu mantığın doğuşuyla ilgili çevrelerin dikkatini çekmesi arasında oldukça uzun bir süre geçmiştir. Bu süre içinde A.L.Askerzade’nin kişisel girişimleri son derece ilgi çekicidir (bkz. Kosko,B. 1994 ve McNeill, D. & Freiberger, P. 1994). Düşünce tarihi açısından da ilginç olan bu süreç içinde puslu mantığa çeşitli eleştiriler yöneltilmiş ve karşı çıkılmıştır. Yöneltilen eleştirilerin bir kısmının, geleneksel düşüncenin oluşturduğu paradigmayla uyuşmamasından kaynaklandığını söylemek mümkündür. Özellikle hakikat/doğru kavramının arkasındaki çok köklü ve geniş kapsamlı düşünce birikiminin, puslu mantığa yöneltilen eleştirilerde önemli bir yere sahip olduğu söylenebilir.

İlk bakışta puslu mantığın arkasında yatan ve yukarıda ortaya koymaya çalıştığımız felsefi bakış açısı, diğer geleneksel felsefe akımlarının bir devamı gibi düşünülebilir. Çünkü sonuçta hakikat problemi, felsefenin yaklaşık üç bin yıllık tarihi boyunca birbirinden çok farklı yorumlarla ele alınmıştır. Fakat öyle görünüyor ki, puslu mantığı bu akımlardan ayrı bir yerde düşünmek çok daha uygun olacaktır.

Bunun temel gerekçesi, puslu mantığın duyumları ‘puslu’ olarak yorumlamasıdır. Gerçi felsefe tarihi içinde birbirinden farklı anlayışta duyumcu filozoftan sözedilebilir. Fakat hiçbirisinin duyumları, yukarıda kısaca açıklamaya çalıştığımız anlamda, ‘puslu’ olarak kabul ettiğini ve bu kabul üzerine dil’i de kapsayan formel bir sistem kurduğunu söylemek mümkün değildir. Bu formel sistemin fizik dünyaya ilişkin yorumları da beraberinde getirmesi, puslu mantığa ayrıcalıklı bir yer kazandırmaktadır. Gerçi puslu mantığın felsefi yönünün işleyen çalışmaların onun matematik yönünü işleyen çalışmalar kadar çok olduğu söylenemez. Fakat yine de puslu mantığın üzerine kurulabileceği felsefi zeminin, klasik felsefe anlayışlarında çok farklı olduğu söylenebilir.

Puslu mantık, ortaya çıkışıyla, birçok eleştiriler de beraberinde getirmiştir. Mantık ve dil ile ilgili olanlar, öncelikle puslu mantığın “doğru” kavramında ve klasik mantığın yukarıda işaret edilen özelliklerinde yaptığı değişiklikleri kapsamaktadır. Hatta bazı eleşttirmenler puslu mantığı bilimin kokaini veya bir pornografi olarak nitelemişlerdir (Haack 1996, S.230).

Puslu mantığın “doğru” kavramına yöneltilen eleştirilerin bir kısmının, bu kavramın çok zengin bir geçmişi ve birçok tartışmanın da halen odak noktasında bulunmasıyla ilgili olduğu görmemezlikten gelinemez.

Klasik düşüncenin “doğru” kavramı, zengin geçmişi ve birikimine rağmen gerek dil içinde gerek mantıktaki kullanımı açısından, “daha doğru”, “çok daha doğru” gibi parçalara ayrılmaya elverişli bir özellikte değildir; hatta böyle bir ayrıma gerek bile yoktur. Gerçi çok-değerli mantıkta üçüncü bir değer olarak mesela belirsizlik sözkonusudur. Fakat neticede bir önerme, belirli, keskin sınırları olan “doğru” kavramı çerçevesinde anlamlandırılır. Dolayısıyla belirli bir ‘doğru’ vardır; onun sadece bazı şartlarda belirsiz olmasından sözedilebilir. Halbuki puslu mantık için “doğru” kavramı, “daha doğru”, “çok daha doğru” gibi değerlerin bir genel adıdır; bu gibi değerlerin –yukarıda işaret ettiğimiz anlamda- ‘sınırlayıcı kümesi’nin bir adıdır. Böyle bir tanım ve teknolojideki başarılı uygulamalar, mesela S.Haack için (1996, S.231), puslu mantığın ne bir “mantık” olarak tanımlanması için ne de zininsel süreçlerin açıklanmasında veya klasik mantığın ilkelerinin değiştirilmesinde yeterli olabilecek bir gerekçe değildir. Böyle bir eleştirinin temel dayanağı, klasik düşüncede ‘doğru’nun bir önermenin yüklemi olarak alınması, yani “‘p’ doğrudur” şeklinde kabul edilmesine karşılık, puslu mantık için ‘doğru’ bir ‘p’ önermesinin nitelemesi değildir.

Puslu mantığın bu anlayışının eleştirilmesi, öyle görünüyor ki, puslu mantığın klasik düşüncenin kalıpları içinde yorumlanmak istenilmesinden kaynaklanmaktadır. Halbuki puslu mantığın “doğru” kavramını tanımlayışı ve buna bağlı olarak geliştirilen sistem, sadece dil ile ilgili birçok yeni olanak sağlamaktadır. Bu noktada puslu mantığın niceleme mantığı, bağıntı konusu veya olasılık teorisi gibi konulardaki ifade gücü (mesela bkz. Klir & Yuan 1995; Drösser, C. 1994; Böhme, G. 1993) dikkate alınırsa, farklı bir sembolik sistem olarak kabul edilebilmesi için çok uygun bir gerekçe elde edilmiş olur.

Haack’ın “doğru” yüklemi ile ilgili olarak yönelttiği diğer bir eleştiri (Haack 1996, S. 240 vd.), derece bildirmede kullanılan bir zarfın, farklı yüklemler için kullanılamamasıdır. Mesela “güzel”, “pek güzel”, “pek çok güzel” denilebilmesine karşılık “hakiki”, “pek hakiki”, “pek çok hakiki” denilememektedir. Dolayısıyla zarflar, dereceleme yoluyla yüklemlerin puslu kılınmasını aynı şekilde sağlamamaktadır.

Fakat böyle bir eleştirinin, yüklemlerin bir şekilde puslu olmasının sağlanamayacağı anlamına gelmeyeceği açıktır. Diğer bir ifadeyle, bir yüklem herhangi bir zarf aracılığıyla puslu kılınabilir. Esasen L.A.Askerzade, yukarıda da işaret edildiği gibi, önermelerin doğruluk değerlerini sayılarla değil kelimeler ile ilişkilendirmiştir. Bir yüklemin farklı doğruluk değeri almasını sağlayan zarflar bu amaca hizmet eden yardımcı unsurladır. Her dil, yüklemler arasında yapılacak derecelemeyi kendine özgü zarflarla ifade edebilir. Burada önemli olan husus, öyle görünüyor ki, nesnelere ilişkin bilgilerimizin (tam da puslu mantığın gösterdiği şekilde) bağıntı veya sıralama ilişkisi içinde tasarlamış olmamızdır. Dolayısıyla bu tür ilişkileri ifade etmek için kullanılacak en iyi araç puslu mantık olacaktır. Gerçi bu gibi durumları ifade etmek için çok-değerli mantık, olasılık mantığı veya benzeri bir mantığın kullanılabileceği ileri sürülmüştür. Ancak ne var ki puslu mantığın, kavramların belirsiz, çokanlamlı veya kısaca ‘puslu’ olma özelliklerini ifade edebilmesi, diğerleriyle arasındaki keskin ayrımı ve üstünlüğü ortaya koymaktadır.

Kavramları ‘puslu’ olarak kabul etmek, yukarıda da işaret edildiği gibi, duyumların, dilin ve düşüncenin özellikleriyle ilişkilendirilmiştir. Duyumların puslu olması, felsefe tarihi açısından farklı bir bakış açısını yansıttığı söylenebilir. Gerçi duyumların güvenilir bilgi vermediğini, yanıltıcı olduğunu veya yeterli olmadığını ileri süren felsefe akımlarının mevcudiyeti bilinmektedir. Fakat puslu mantık, öyle görünüyor ki bu gibi akımlardan farklı bir iddia ileri sürmektedir. Ancak duyumların felsefi özelliklerinin tartışılması bizi burada doğrudan ilgilendirmemektedir. Çünkü amacımız, öncelikle “puslu mantık”ın kendisini ele almak olup konuyla ilgisi ölçüsünde dil ve düşünce, dolayısıyla da duyumlar üzerinde durulmuştur.

Yukarıda da işaret edildiği gibi, dil ve duyumların puslu olması arasında ilgi kurulmuştur. Fakat kavramların puslu olmasını duyumların puslu olmasına bağlamak hiç de kolay görünmemektedir. Çünkü en azından bazı kavramlarımızı duyumlardan bağımsız olarak oluşturmak mümkün olduğu gibi, kavramlarımızın aslında algılarımızı biçimleme özellikleri olduğu da ileri sürülebilir. Bunlara ilave olarak, matematikte bazı kavramaların, mesela sayıların kendisinin puslu olmadığı açıktır. Dolayısıyla, duyumlarımız puslu olsa bile ve –bazı- kavramlar duyumlara bağlı olarak puslu özellik taşısa bile, bu durumu tüm kavramlarımızı kapsayacak şekilde genellemek için güvenilir bir dayanağa sahip olduğumuza dair bir sonuç çıkaramayız. Bu durumda, düşüncenin ve mantık sisteminin puslu olması duyumlar arasında ancak kısmi bir örtüşmeden söz etmek mümkündür. Çünkü dili ve düşünceyi (dolayısıyla bazı kavramlarımızı) bakış açımıza ve bazı kullanımlarına bağlı olarak kesinmiş gibi tanımlayıp kullanmanın mümkün olduğunu geleneksel düşünce göstermektedir. Bu noktada olası bir hata, geleneksel düşüncenin tek yorum olarak alınarak puslu mantığın ve onun sonuçlarının görmemezlikten gelinmesi olabilir.

Öte yandan puslu mantığın dile ve düşüncenin işleyişine getirdiği yeni bakış açısı ve yeni yorum, hatta fizik nesneler dünyasını algılayışımıza getirdiği olanaklar da yok farzedilemez. Hatta düşüncelerimizin, iki değerli klasik düşünüşün kültürel kökenli geçmişi tarafından ne kadar derinden etkilendiği, yine puslu mantığın sağladığı olanaklarla daha iyi anlaşıldığı ileri sürülebilir. Fakat bunlara rağmen, bu iki mantık sistemi ve iki düşünüş biçiminden (aralarındaki fark ve ilişki için bkz. Ural 1992) birinin diğeri yerine tercih edilebileceğini söylemek veya Haack’ın yaptığı gibi puslu mantığı gereksiz olarak görmek de herhalde doğru olmayacaktır. Herşeyden önce gerek puslu düşünüş biçimi ve klasik iki değerli düşünüş biçimi, temelde insan düşüncesinin iki ayrı yönünü temsil etmektedir. Dolayısıyla mantık sistemlerini birlikte düşünmek, birisini diğerine göre daha fazla işe yaradığı yerde kullanmak daha yerinde olacaktır.

 

BİBLİYOGRAFYA

    • Böhme, Gert. (1993) Fuzzy-Logik, Einführung in die algebraischen und logischen Grundlagen, Springer-Verlag
    • Drösser C., (1994), Fuzzy Logic, Methodische Einführung in krauses Denken, Rowohlt.
    • Haack, S., (1996) Deviant Logic, Fuzzy Logic, Univ. Of Chicago Press.
    • Klir, George J. and Yuan, Bo (1995), Fuzzy Sets and Fuzzy Logic. Theory and Applications, Prentice Hall.
    • Kosko, B., (1994) Fuzzy Thinking, Flamingo
    • Lowen,R., Roubens, M. (1993), Fuzzy Logic. State of Art. Kluwer Academic Pub.
    • McNeill, Daniel & Freiberger, Paul. (1994), Fuzzy Logic. Touchstone Book.
    • Ural, Ş. (1992), “Logic and different forms of thinking” , Erkenntnistheorie und Moderne Naturwissenschaften / Mantık ve Modern Doğa Bilimleri, Eds. Lucius, E., Ural,Ş. ISIS, İstanbul
    • Zadeh, Fu, King-Sun., Tanaka, K., Shimura, M. Eds. (1975), Fuzzy Sets and Their Applications to Cognive and Decision Processes, Academic Press
    • Zadeh, L.A. (1975), “Calculus of Fuzzy Restrictions”, Fuzzy Sets and Their Applications to Cognive and Decision Processes, Eds. L.A.Zade, King-Sun Fu, K.Tanaka, M. Shimura, Academic Press
    • Zadeh,L.A. (1999), “From Computing with Numbers to Computing with Words – From Manipulation of Measurements to Manipulation of Perception”, IEEE Transactions on Circuits and Systems, Vol. 45 No 1
    • Zadeh, L.A., Kacprzyk, J. (1999), Computing with Words in Information/Intelligent Systems 1-2, Springer-Verlag Com.

 

Kaynak: “Puslu (Fuzzy) Mantık”, Mantık, Matematik ve Felsefe, I. Ulusal Sempozyumu 26-28 Eylül 2003 Assos-Çanakkale, Ed: Ural, Ş., Özer, M., Koç, A., Şen, A., Hacibekiroğlu, G., T.C. İstanbul Kültür Üniversitesi Yayınları, İstanbul, 2004, s. 43-60.